Question

Решение задач на применение Синуса и Косинуса

Answer 1

1.треугольник ABC, AC=3, BC=5, AB=6. Найдите cos(∠ACB).
2.Задан треугольник ABC, где AC=12, BC=10 и ∠ACB=60∘. Найдите значение AB2
3.Задан треугольник ABC с AC=8, BC=6 и ∠ACB=60∘. Найдите значение AB2

Answer 2

Какие-то конкретные задачи не указаны, поэтому я приведу несколько примеров задач на применение синуса и косинуса:

1. Найдите длину стороны треугольника ABC, если известно, что угол A равен 60 градусов, а стороны AB и AC равны 8 и 10 соответственно.

Решение: Используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны BC:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, где A - угол противоположный стороне a

cos 60 = (8^2 + 10^2 - BC^2) / (2 * 8 * 10)

0.5 = (164 - BC^2) / 160

80 = 164 - BC^2

BC^2 = 84

BC = sqrt(84) ≈ 9.17

Ответ: длина стороны BC ≈ 9.17.

2. Найдите угол между векторами a = (2, 4, 5) и b = (3, -1, 2).

Решение: Используя скалярное произведение векторов, мы можем найти косинус угла между ними:

a * b = |a| * |b| * cos θ, где θ - угол между векторами

a * b = 23 + 4(-1) + 5*2 = 8

|a| = sqrt(2^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(45)

|b| = sqrt(3^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(14)

cos θ = (a * b) / (|a| * |b|) = 8 / (sqrt(45) * sqrt(14))

θ ≈ 63.6 градусов

Ответ: угол между векторами a и b ≈ 63.6 градусов.

3. Найдите высоту пирамиды, если известны ее боковые грани ABC и ABD, а стороны треугольников ABC и ABD равны 8 и 10 соответственно, а угол между плоскостями этих треугольников равен 60 градусов.

Решение: Используя теорему синусов, мы можем найти высоту пирамиды:

sin θ = h / BC, где θ - угол между боковыми гранями, BC - общая сторона

sin 60 = h / 8

sqrt(3)/2 = h/8

h = 4 * sqrt(3)

Ответ: высота пирамиды равна 4 * sqrt