Question

В куб с ребром равным корень из 2 вписана сфера. Найти площадь сферы

Answer 1

Диаметр вписанной сферы равен ребру куба
d = √2
Площадь сферы
S = 4πr² = 4π(d/2)² = πd²
S = π*(√2)² = 2π

Answer 2

Пусть ребро куба равно $a$, тогда диагональ куба (диагональ грани, умноженная на $\sqrt{2}$) равна $d=a\sqrt{2}$.

Так как сфера вписана в куб, ее диаметр равен длине диагонали куба, то есть $d=a\sqrt{2}$.

Радиус сферы равен половине диаметра, то есть $r=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Площадь сферы выражается формулой $S=4\pi r^2$.

Подставляем значение $r$:

$S=4\pi\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=2\pi a^2$

Ответ: площадь сферы равна $2\pi a^2$, где $a$ - ребро куба.