Question

На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC Отложены равные отрезки AM и AK Докажите что треугольник BCM=CBK

Answer 1

Треугольник BCM=CBK? по двум сторонам и углу между ними, т.к, если  AM и AK  равны, то равны и МС и КВ, углы при основании равнобедренного треугольника также равны, а СВ сторона общая. 

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников BCM и CBK, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AM и AK равны между собой и перпендикулярны биссектрисе угла BAC. Это означает, что углы MAB и KAC также равны между собой. Также, по свойству равнобедренного треугольника, углы CAB и CBA равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник BCM. Угол MCB является внешним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме внутренних углов MAB и CAB. Аналогично, угол KCB является внешним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме внутренних углов KAC и CBA. Но мы знаем, что углы MAB и KAC равны между собой, а углы CAB и CBA также равны между собой, поэтому углы MCB и KCB равны между собой.

Также мы знаем, что сторона BM равна стороне BK, потому что они являются отрезками, отложенными на равном расстоянии от биссектрисы угла BAC. Из этого следует, что треугольники BCM и CBK имеют равные стороны и равные углы, следовательно, они равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что треугольник BCM равен треугольнику CBK.