Question

в параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B провели BE к стороне AD, причём AE=ED.Найдите площадь параллелограмма ABCD, если угол A равен 60 градусам, а BE= 3 в корне 3"

Answer 1

Ответ: 90 корней из 30

Answer 2

Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольника.

Из условия известно, что угол A параллелограмма ABCD равен 60 градусам. Также мы знаем, что BE является высотой треугольника ABD, так как AE = ED. Мы можем использовать эти сведения, чтобы найти высоту треугольника ABD и площадь всего параллелограмма.

Поскольку треугольник ABD прямоугольный (угол A равен 60 градусам), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB:

AB² = AD² - BD²

AD = AB + BD

AB = AD - BD

BD = AB/2

BD = (3√3)/2

AD = 2AB

AB = AD/2

AB = 2BD

AB = 3√3

Теперь мы можем найти высоту треугольника ABD, используя формулу для площади треугольника:

S(ABD) = 1/2 * AB * BE

S(ABD) = 1/2 * 3√3 * 3√3

S(ABD) = 27/2

Так как BE является высотой параллелограмма ABCD, площадь всего параллелограмма равна:

S(ABCD) = BE * AD

S(ABCD) = 3√3 * 2AB

S(ABCD) = 6√3 * 3√3

S(ABCD) = 54

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 54.