Question

Найдите координаты центра окружности заданной уравнением х^2+у^2-12у+4х=-15​

Answer 1

$x^2+y^2-12y+4x=-15\\\\(x^2+4x)+(y^2-12y)=-15\\\\(x+2)^2-4+(y-6)^2-36=-15\\\\(x+2)^2+(x-6)^2=5\\\\okryznost\; ,\; centr\; (-2,6)\; ,\; R=5\\\\\\P.S.\; \; \; \; x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q$

Answer 2

Нужно просто собрать полный квадрат для икса и игрека и посмотреть.

Answer 3

Для нахождения координат центра окружности, заданной уравнением вида x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, следует привести его к стандартному уравнению окружности вида (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для этого сначала перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 + 4x + y^2 - 12y = -15

Затем добавим и вычтем необходимые константы, чтобы привести выражение в форму полного квадрата:

x^2 + 4x + 4 + y^2 - 12y + 36 = -15 + 4 + 36

(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = 25

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме, где центр находится в точке (-2, 6), а радиус равен 5.

Таким образом, координаты центра окружности равны (-2, 6).