Question

Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов прямой

Answer 1

Если один из углов равнобедренного треугольника прямой, то это угол при вершине. Следовательно основание равнобедренного треугольника - гипотенуза, а боковые стороны - катеты. Гипотенуза (основание) больше катета (боковая сторона).

Answer 2

Если угол прямой, то это означает, что данный равнобедренный треугольник является прямоугольным, то есть один из углов равен 90 градусам, а другие два угла равны между собой.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно b, а боковая сторона равна a.

В прямоугольном треугольнике основание b является катетом, а боковая сторона a является гипотенузой. Из теоремы Пифагора следует, что для прямоугольного треугольника:

a^2 = b^2 + c^2

где c - другой катет равнобедренного треугольника.

Поскольку данный треугольник равнобедренный, то b = c.

Заменим c на b в уравнении Пифагора:

a^2 = b^2 + b^2

a^2 = 2b^2

b^2 = (a^2) / 2

b = sqrt((a^2) / 2)

Таким образом, мы можем выразить основание равнобедренного треугольника через его боковую сторону:

b = sqrt((a^2) / 2)

b = a / sqrt(2)

Поскольку sqrt(2) ≈ 1,414, то основание равнобедренного треугольника меньше его боковой стороны:

b < a

Таким образом, ответ на вопрос "Что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов прямой?" - боковая сторона больше основания.