Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 11 см, а большее основание равно 21 см. Вычисли длину меньшего основания. даю 12 баллов

Answer 1

можно делать сложно но там я провел высоту возле  меньшего основания и получилось что там равнобедренный прямоугольный треугольник две стороны по иксу и получается x2+x2=11   x=корень из 5.5 меньшее основание это 21-корень из пяти целых пяти десятых.так по моему должно получиться теорема пифагора и все

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали трапеции, а затем использовать геометрические свойства трапеции.

Пусть AC и BD - основания трапеции ABCD, причем AC - большее основание. Тогда, так как острый угол равен 45°, то треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом в вершине B.

Таким образом, применяя теорему Пифагора для треугольника ABC, мы можем вычислить длину диагонали BD:

BD^2 = AB^2 + AD^2

где AB = AC - 11 см (из-за равенства углов ABC и ADC), а AD = (AC - 11 см) / 2 (из-за равенства сторон AB и BC).

Таким образом,

BD^2 = (AC - 11)^2 + ((AC - 11) / 2)^2

BD^2 = (AC^2 - 22AC + 121) + (AC^2 - 22AC + 121) / 4

BD^2 = (5AC^2 - 110AC + 605) / 4

Также, мы можем использовать свойство трапеции, что диагонали трапеции делятся пополам. То есть, BD = (AC - x) / 2, где x - меньшее основание.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(AC - x)^2 / 4 = (5AC^2 - 110AC + 605) / 16

Упрощая и решая это уравнение, мы получаем:

x = 7 см

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 7 см.