Question

В треугольнике АВС АС=5 см, угол А=60°; угол С=45°; Найти ВС

Answer 1

Объяснение:

............................

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение каждого из сторон треугольника к синусу противолежащего ему угла равно одной и той же константе:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

В данной задаче известны сторона AC и углы A и C. Найдем сначала угол B:

B = 180° - A - C = 180° - 60° - 45° = 75°

Теперь можно записать соотношение для сторон AB и BC:

AB/sin(60°) = BC/sin(75°)

AB/√3 = BC/√6 (подставляем значения синусов)

AB/BC = √3/√6 = 1/√2

AB = BC/√2

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(A)

BC^2 = (BC/√2)^2 + 5^2 - 2*(BC/√2)5cos(60°)

BC^2 = BC^2/2 + 25 - 5*BC/√2

BC^2/2 = 25 - 5*BC/√2

BC = (50/√2)/(2/√2 - 5)

BC = 10√2 + 25

Ответ: ВС = BC = 10√2 + 25 ≈ 36.18 см.