Question

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 10 а острый угол равен 45 найдите площадь

Answer 1

а = 6 - меньшее основание трапеции

в = 10 - большее основание трапеции

с = (в - а)/2 = (10 - 6)/2 = 2 - проекция боковой стороны трапеции на большее основание

Треугольник, состоящий из боковой стороны трапеции, её проекции с на большее основание и высоты h трапеции является прямоугольным и равнобедренным, поскольку углы острые углы этого треугольника равны по 45°, то  h = c = 2

Площадь трапеции S = 0,5(a + в)·h

S = 0.5 · (10 + 6) · 2 = 16

Ответ: S = 16

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться следующими свойствами равнобедренной трапеции:

• Боковые стороны равны;
• Диагонали равны;
• Углы при основаниях равны.

Поскольку в данной задаче угол между основаниями равен 45 градусам, то это означает, что треугольник, образованный одним из оснований и половиной диагонали, является прямоугольным со сторонами 6 и 5 (так как синус и косинус 45 градусов равны 1/√2).

Тогда, по теореме Пифагора, длина диагонали равна √(6^2 + 5^2) = √61. Так как диагонали равны, то вторая диагональ также равна √61.

Теперь можно найти площадь трапеции, используя формулу:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции (расстояние между основаниями).

Высота трапеции равна √61 (это можно увидеть, нарисовав высоту из вершины на основание и разделив трапецию на два прямоугольных треугольника).

Тогда площадь трапеции равна:

S = ((6 + 10) * √61) / 2 = 8√61

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 8√61.