Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла B BK делит сторону AD на отрезки AK=4 см KD= 5см. Найдите P-?

Answer 1

АД= АК+КД=4+5=9 см.
Диагональ параллелограмма отсекает от противоположной стороны отрезок, равный меньшей стороне, значит АК=АВ.
Периметр параллелограмма: Р=2(АВ+АД)=2(4+9)=26 см - это ответ.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

Заметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны, то есть AB = CD и BC = DA.

Также мы знаем, что биссектриса угла B делит сторону AD на отрезки AK и KD, причем AK = 4 см и KD = 5 см.

Пусть M – точка пересечения биссектрисы BK и диагонали AC параллелограмма ABCD.

Тогда, так как биссектриса делит сторону AD на отрезки AK и KD, то AM = 2 см и MD = 2,5 см.

Также заметим, что треугольник ABK подобен треугольнику CBM, так как у них соответственные углы равны (углы при вершине B) и соотношение сторон равно (AB/BC = AK/KM).

Отсюда следует, что BM = BC × AK / AB = 5 × 4 / 9 = 20 / 9 см.

Теперь мы можем вычислить периметр параллелограмма ABCD:

P = 2 × (AB + BC) = 2 × 2 × BM = 4 × 20 / 9 = 80 / 9 см.

Ответ: P = 80 / 9 см.