Question

Радиус окружности равен 4. Центр окружности принадлежит оси Oy и имеет отрицательную ординату. Окружность проходит через точку (0;-2). Напишите уравнение окружности.

Answer 1

Если окружность проходит через точку (0;-2) и её радиус 4, то её центр лежит на расстоянии 4 от этой точки. Центр принадлежит Оу, значит х-координата центра равна 0. Таких точек только две: (0;2) и (0;-6). А т.к. ордината отрицательная, это (0;-6). А отсюда уравнение окружности - $x^2+(y+6)^2=r^2$

Ответ: $x^2+(y+6)^2=r^2$

Answer 2

Поскольку центр окружности лежит на оси Oy и имеет отрицательную ординату, то его координаты можно записать как (0, -a), где a > 0 - расстояние от центра до оси Ox.

Так как окружность проходит через точку (0, -2), ее уравнение будет иметь вид:

(x - 0)^2 + (y + 2)^2 = r^2

где r - радиус окружности.

Подставляя значение радиуса r = 4 и центра (0, -a) в уравнение, получим:

x^2 + (y + a)^2 = 16

Ответ: уравнение окружности, описанной в задаче, имеет вид x^2 + (y + a)^2 = 16.