Question

В трапеции ABCD  основания  BC и AD равны соответственно 16 см и 20 см. Диагональ AC, равная 22 см, пересекает диагональ BD в точке K. Найдите длину KC. 

Answer 1

Треугольники ВСК и DКА подобные (по 3 углам) пусть КС=х, тогда АК=22-х
Из подобия треугольников следует пропорция:
КС/AK=BC/AD⇒x/(22-x)=16/20=4/5⇒5x=88-4x⇒9x=88⇒x=88/9

Answer 2

1.тре-к АКД подобен тре-ку СКД,т.к. Угол ВКС равен углу АКД(как вертикальные),угол ДБС = углу БДА (как накрест лежащие при параллельных прямых БС и АД и секущей БД 2.т,к тре-ки подобны то АД/БС=АК/КС пусть КС = x,тогда АК = 22-x 3.составляем пропорцию 22-x/x=20/16,отсюда получаем по свойству пропорции что x=9,78(см) Ответ:9.78

Answer 3

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойством трапеции, согласно которому сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин ее оснований. Мы также можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка КС.

Заметим, что из условия задачи следует, что отрезки AK и KC делят диагональ AC на три части. Также отрезки BK и KD делят диагональ BD на две части.

Пусть отрезок AK равен x см. Тогда отрезок KC равен 22 - x см. По теореме Пифагора имеем:

$$BK^2 = AB^2 - AK^2 = 16^2 - x^2$$

и

$$KD^2 = CD^2 - KC^2 = 20^2 - (22 - x)^2$$

Также заметим, что BK = KD, так как точка K является точкой пересечения диагоналей. Поэтому мы можем записать:

$$16^2 - x^2 = 20^2 - (22 - x)^2$$

Раскрывая скобки в правой части, получаем:

$$16^2 - x^2 = 20^2 - (22^2 - 44x + x^2)$$

Упрощая выражение, получаем:

$$-3x^2 + 44x - 192 = 0$$

Решая это квадратное уравнение, получаем:

$$x = \frac{44 \pm \sqrt{44^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-192)}}{2 \cdot (-3)} = \frac{44 \pm 40}{-6} = -1\frac{1}{3} \text{ или } 13$$

Отбрасывая отрицательное значение, получаем, что x = 13 см. Тогда длина KC равна:

$$22 - x = 22 - 13 = 9 \text{ см}$$

Итак, длина KC равна 9 см.