Question

В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ МОР ПРОВЕДИНА МЕДИАНА ОН=4 СМ.НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА МОР,ЕСЛИ УГОЛ МОН РАВЕН 30 ГРАДУСАМ, МН=3СМ

Answer 1

1. Так как треугольник ОРМ равнобедренный с основанием РМ, то НМ = РН. Следовательно , длинна основания равна 3+3=6см.
2. Ищем сторону ОМ
Треугольник ОНМ прямоугольный, значит ОМ можно найти через определение синуса.
Sin = противолежащая сторона / на гипотенузу.

Значит:
Sin30° = 4/x
x= OM
Sin30= 1/2
Составим пропорцию
1/2=4/х
х= 8см

Так как треугольник ОРМ - равнобедренный , то ОМ = ОР

3. Р= 6+8+8=22см

Ответ:22см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся свойства медиан треугольника. Одно из таких свойств гласит, что медиана, проведенная к боковой стороне треугольника, делит эту сторону пополам.

Поэтому, если мы обозначим стороны равнобедренного треугольника, содержащего медиану $ON$ и угол $\angle MON=30^\circ$, через $a$, то получим, что $MN = \frac{a}{2}$.

Также, мы знаем, что $ON=4$ см и $MN=3$ см.

Применим теперь теорему косинусов для треугольника $MON$:

$$a^2 = MN^2 + ON^2 - 2 \cdot MN \cdot ON \cdot \cos \angle MON = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 30^\circ = 25.$$

Таким образом, $a=5$ см.

Периметр треугольника равен $P = 2a + b$, где $b$ - боковая сторона треугольника.

Так как треугольник равнобедренный, то $b=a$.

Следовательно, $P = 2a + a = 3a = 3 \cdot 5 = 15$ см.

Ответ: периметр треугольника равен 15 см.