Question

Помогитеееееееееееее .Основы пирамиды треугольник со сторонами 5 см, 5 см, 6 см, а все двугранные углы при сторонах основания равны по 60 градусов. Найдите длину высоты пирамиды

Answer 1

Тогда высота равна этому радиусу умноженному на тангес 60 градусов.. 
Радиус найдет из равенства площадей треугольника, т. е. р*r=S (площадь основания ищите по формуле Герона. p = (5+5+6)/2=8, S =12=> r=(4/3)
Если я не ошибся в счете (проверьте!) , то высота h=(4/3)*(3^(1/2))

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и теорему косинусов.

Обозначим высоту пирамиды через h. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой h, половиной основания a/2 и боковой гранью пирамиды.

По теореме Пифагора для этого треугольника получаем:

(5/2)^2 + h^2 = 6^2

Упростив, получаем:

25/4 + h^2 = 36

h^2 = 36 - 25/4 = 119/4

h = √(119/4) = (1/2)√476 = 2√119/2

Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды, образованную сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Обозначим угол между сторонами 5 см через α.

Используя теорему косинусов, получаем:

6^2 = 5^2 + 5^2 - 255*cos(α)

Упростив, получаем:

cos(α) = 1/2

Таким образом, угол α равен 60 градусов.

Так как все двугранные углы при сторонах основания равны по 60 градусов, то основание пирамиды является равносторонним треугольником со стороной 5 см.

Теперь можно найти площадь основания пирамиды:

S = (sqrt(3)/4)*a^2 = (sqrt(3)/4)*5^2 = (25/4)*sqrt(3)

Наконец, используя формулу для объема пирамиды:

V = (1/3)Sh

можно вычислить объем пирамиды:

V = (1/3)*[(25/4)sqrt(3)][(2√119/2)] = (25/6)*√(357/2) кубических сантиметров.

Таким образом, длина высоты пирамиды равна 2√119/2 см, а ее объем равен (25/6)*√(357/2) кубических сантиметров.