Question

Периметр прямоугольника равен 46 а диагональ равна 17. Найдите площадь этого прямоугольника

Answer 1

пусть одна сторона х, а другая сторона y, тогда:

(х+y)*2=46 (это периметр)

х+y=23 => y=23-x



а по теореме Пифагора, из треугольника, который образован двумя сторонами прямоугольника и диагональю, составляем ур-ие:



х^2+y^2=17^2

подставляем из первого ур-ия y:

х^2+(23-x)^2=289

x^2+529-46х+х^2-289=0

2х^2-46х+240=0 (делим все на 2)

х^2-23х+120=0

разложим на множители:

(х-15)(х-8)=0

х-15=0 или х-8=0

х=15 х=8



Если х=15, то y=23-15=8

Если х=8, то y=23-8=15

Answer 2

Пусть длины сторон прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда по определению диагонали:

$a^2 + b^2 = 17^2$

Также, периметр прямоугольника равен:

$P = 2a + 2b = 46$

Мы можем выразить $a$ через $b$ из уравнения периметра:

$a = 23 - b$

Теперь мы можем подставить это выражение для $a$ в уравнение для диагонали и решить его относительно $b$:

$(23 - b)^2 + b^2 = 17^2$

$529 - 46b + 2b^2 = 289$

$2b^2 - 46b + 240 = 0$

$b^2 - 23b + 120 = 0$

$(b - 8)(b - 15) = 0$

Таким образом, возможны два варианта значений для сторон прямоугольника: $a = 15$, $b = 8$ или $a = 8$, $b = 15$. Однако, так как мы исходим из того, что это прямоугольник, то мы должны выбрать вариант с большей стороной, т.е. $a = 15$, $b = 8$.

Итак, площадь прямоугольника равна:

$S = ab = 15 \cdot 8 = 120$

Ответ: площадь прямоугольника равна 120.