Question

Угол C=90 градусов. Угол A = 2/3 угла ABC, BE-биссектриса. Найти угол BEA

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Пусть ∠В = х, тогда ∠А = 2/3 х

x + 2/3 x = 90°

3x + 2x = 270°

5x = 270°

x = 54°

∠B = 54°

Так как ВЕ биссектриса ∠СВЕ = ∠АВЕ = 1/2 ∠В = 27°.

∠ВЕА - внешний угол треугольника ВСЕ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠ВЕА = ∠СВЕ + ∠С = 27° + 90° = 117°

Answer 2

Так как угол C равен 90 градусов, то углы ABC и ABD (где D - точка пересечения биссектрисы с AC) в сумме равны 90 градусам:

∠ABC + ∠ABD = 90°

Также, по свойству биссектрисы:

∠ABE = ∠CBD

Так как ∠ABC = 3/2 * ∠ABE, то:

∠ABD = 90° - ∠ABC = 90° - 3/2 * ∠ABE = 2/3 * (90° - ∠ABE)

Решая это уравнение относительно ∠ABE, получим:

∠ABE = 60 градусов

Таким образом, угол BEA равен:

∠BEA = 180° - ∠ABE - ∠ABD = 180° - 60° - (2/3 * (90° - 60°)) = 50 градусов.

Ответ: угол BEA равен 50 градусов.