Question

В треугольнике ABC AB=5√2, угол А=30 градусов, угол С=45 градусов. Найдите BC.

Answer 1

По теореме синусов

$\dfrac{AB}{\sin \angle C}=\dfrac{BC}{\sin \angle A}~~\Rightarrow~~~ BC=\dfrac{AB\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\dfrac{5\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=5$

Ответ: 5

Answer 2

Мы можем использовать законы синусов и косинусов, чтобы решить эту задачу.

Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти значение BC. Для этого мы сначала найдем значение угла В:

B = 180 - A - C = 180 - 30 - 45 = 105 градусов

Затем мы можем записать закон синусов для треугольника ABC, используя стороны AB, BC и углы A и B:

5√2/sin(30) = BC/sin(105)

Решив это уравнение, мы получим:

BC = 5√2*sin(105)/sin(30) ≈ 8.66

Ответ: BC ≈ 8.66.