Question

Доказать что 2 равнобедреные прямоугльняе треугольники равны ,если катет одног треугольника равен катету другова

Answer 1

По 2 закону 
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Answer 2

У равнобедренных прямоугольных треугольников углы соответственно равны
значит треугольники подобны по двум углам

коэффециент подобия равен отношению соотведственных сторон
в данном случае он равен 1

а подобные треугольники с коэффициэнтом подоьия 1 это и есть равные треугольники

Answer 3

Пусть у нас есть два равнобедренных прямоугольных треугольника ABC и DEF. Пусть катет треугольника ABC равен катету треугольника DEF, т.е. AB = DE.

Так как треугольники ABC и DEF прямоугольные, то у них есть еще два равных катета: AC = BC и DF = EF. Также мы знаем, что у прямоугольного треугольника гипотенуза всегда больше катетов, поэтому AB < AC и DE < DF.

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник ABD, где D - точка на стороне BC, такая что BD = DE. Этот треугольник также равнобедренный, потому что AD = BD = DE.

Мы знаем, что AB = DE, поэтому AD = 2AB. Также мы знаем, что угол ABD прямой, поэтому по теореме Пифагора:

BD^2 + AD^2 = AB^2

Подставляя AD = 2AB и BD = DE, получаем:

DE^2 + (2AB)^2 = AB^2

4AB^2 + DE^2 = AB^2

3AB^2 = DE^2

AB = (1/√3)DE

Таким образом, мы доказали, что AB = (1/√3)DE. Аналогично можно доказать, что AC = (2/√3)DE.

Теперь рассмотрим треугольник DEF. Мы знаем, что EF = DF и DE = AB. Используя те же самые шаги, что и для треугольника ABC, мы можем показать, что DF = (2/√3)AB и EF = (1/√3)AB.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и DEF равны.