Question

найти радиусы окружностей , вписанного в правильный шестиугольники описанного вокруг него, если их разница равна 4 см.

Answer 1

r=корень с 3*R/2, R=r+4, r=корень с 3*(r+4)/2, 2r=r*корень с 3 +4*корень с 3, 2r-r*корень с 3=4*корень с 3, r*(2-корень с 3)=4*корень с 3, r=(4*корень с 3)/(2-корень с 3).

r=R-4, R-4=корень с 3*R/2, 2R-8=R*корень с 3, 2R-R*корень с 3=8, R*(2-корень с 3)=8, R=8/(2-корень с 3).

Answer 2

Пусть сторона правильного шестиугольника равна a. Тогда его описанная окружность имеет радиус R = a/√3, а вписанная окружность имеет радиус r = R/2 = a/(2√3).

Разница между радиусами описанной и вписанной окружностей равна:

R - r = a/√3 - a/(2√3) = a/(2√3) = (1/2)r

Таким образом, мы получаем, что (1/2)r = 4 см. Решив эту уравнение относительно r, получим:

r = 8 см

Затем, подставляем значение r в выражение для R:

R = 2r = 16 см

Таким образом, радиус описанной окружности равен 16 см, а радиус вписанной окружности равен 8 см.