Question

У трикутнику ABC AB= 1 см, BC=см, ∠A= 135°. Знайдіть ∠C.​

Answer 1

Вирішуємо за т. синусів.

Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно❤️

Answer 2

Для того, щоб знайти ∠C, нам потрібно знайти значення ∠B, використовуючи факт, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°.

Сума ∠A і ∠B дорівнює 180°, тому що вони є кутами трикутника. Тому ми можемо використовувати наступне рівняння для знаходження ∠B:

∠B = 180° - ∠A - ∠C

Ми знаємо, що AB = 1 см і BC = см. Також ми знаємо, що ∠A = 135°.

Застосуємо тепер теорему косинусів для знаходження BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠B)

Для нашого трикутника, AB = 1 см і ∠A = 135°, тому ми можемо записати:

BC^2 = 1 + AC^2 - 2 * AC * cos(∠B)

Також, ми можемо використовувати факт, що у трикутнику, що містить кут 135°, сторони AB і BC є катетами прямокутного трикутника, тому ми можемо застосувати теорему Піфагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Підставимо вираз для BC^2 з першого рівняння в друге:

1 + AC^2 - 2 * AC * cos(∠B) + 1 = AC^2

Скоротимо:

2 - 2 * AC * cos(∠B) = 0

AC * cos(∠B) = 1

cos(∠B) = 1 / AC

Звідси ми можемо знайти ∠B за допомогою оберненої функції косинуса:

∠B = arccos(1 / AC)

Залишається визначити значення сторони AC, але ми не можемо його знайти з наявних даних. Отже, ми не можемо знайти точне значення ∠C, але ми можемо дати діапазон можливих значень.

Якщо ми припустимо, що AC = 1 см (це є можливим значенням, оскільки сторона AC не може бути більшою за суму AB та BC), то ми можемо знайти