Question

Делит ли средняя линия в произвольном треугольнике его высоту пополам ?

Answer 1

Да, делит. Для этого нужно рассмотреть два треугольника, образованных средней линией и высотой. Пусть x - катет одного треугольника (маленького, являющегося частью большого), средняя линия равна z. Тогда катет большого треугольника, параллельный катету маленького, равен 2x. Маленький треугольник и большой подобны по 1 признаку (т.к. прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, параллельна и второй, прямые параллельны, т.к. средняя линия параллельна стороне треугольника). Из подобия следует, что коэффициент подобия равен 1:2 => средняя линия делит высоту на две равные части.

Answer 2

Нет, в общем случае средняя линия треугольника не делит его высоту пополам.

Высота треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной и перпендикулярный этой стороне. Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Если треугольник является равнобедренным, то средняя линия будет параллельна третьей стороне и делит высоту пополам. Но в общем случае, треугольник может быть неравнобедренным, и тогда средняя линия не будет параллельна третьей стороне, и не будет делить высоту на две равные части.

Таким образом, ответ на вопрос зависит от свойств треугольника. Если треугольник является равнобедренным, то средняя линия делит высоту пополам, а в общем случае - нет.