Question

Докажите, что в равных треугольниках соответствуещие медианы равны

Answer 1

Если треугольники равны, то и их соответствующие стороны тоже равны и медианы, проведенные из соответствующих углов к соответствующим им противоположным сторонам, тоже будут равны.

Answer 2

Пусть даны два равных треугольника ABC и DEF, их медианы проведены из вершин A и D соответственно, и пересекаются в точке G.

Так как треугольники ABC и DEF равны, то соответствующие стороны равны между собой: AB = DE, BC = EF и CA = FD.

Пусть M и N - середины сторон BC и EF соответственно. Тогда AM и DN - медианы треугольников ABC и DEF, так как они проходят через середины сторон их оснований.

Поскольку AM является медианой треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам в точке M. Аналогично, DN делит сторону EF пополам в точке N.

Так как треугольники ABC и DEF равны, то стороны BC и EF равны между собой, и, следовательно, точки M и N совпадают.

Таким образом, AM = DN, и мы доказали, что соответствующие медианы двух равных треугольников равны.