Question

Дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол С равен 90°, угол А равен 60° , АС=12, через точку М стрроны АВ проведена прямая перпендикулярно АВ и пересекабщая прямую АС в точке К. Найдите СК, если ВМ=4см

Answer 1

треугольник АВС прямоугольный, уголС=90, уголА=60, уголВ=90-60=30, АС=12, АВ=2АС=2*12=24, ВМ=4, АМ=АВ-ВМ=24-4=20, КМ перпендикулярна АВ (точка К на продолжении АС), треугольник АМК прямоугольный, уголАКМ=90-уголА=90-60=30, АМ=20=катет, АК гипотенуза=2*АМ=2*20=40, СК=АК-АС=40-12=28

Answer 2

Мы можем использовать свойства треугольника $АВС$, чтобы найти длины сторон и углов. Поскольку угол $А = 60^\circ$, а угол $С = 90^\circ$, то угол $В$ должен быть $30^\circ$ (сумма углов треугольника равна $180^\circ$).

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике $АВС$, чтобы найти длину стороны $ВС$:

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$

Заменяя известные значения, получаем:

$\frac{BC}{\sin 60^\circ} = \frac{12}{\sin 30^\circ}$

$BC = \frac{12\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = 24\text{ см}$

Теперь мы можем использовать пропорции, чтобы найти длину $КС$:

$\frac{КС}{ВС} = \frac{АК}{ВМ}$

Заменяя известные значения, получаем:

$\frac{КС}{24\text{ см}} = \frac{АК}{4\text{ см}}$

Мы можем найти длину $АК$, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $АВК$:

$АК^2 = ВК^2 - ВМ^2 = (24\text{ см})^2 - (4\text{ см})^2 = 560\text{ см}^2$

$АК = \sqrt{560}\text{ см} = 4\sqrt{35}\text{ см}$

Теперь мы можем подставить это значение в предыдущую пропорцию:

$\frac{КС}{24\text{ см}} = \frac{4\sqrt{35}\text{ см}}{4\text{ см}}$

$КС = 24\cdot\frac{\sqrt{35}}{2} = 12\sqrt{35}\text{ см}$

Таким образом, длина $КС$ равна $12\sqrt{35}\text{ см}$.