Question

Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла C треугольника ABC к гипотенузе AB. Найдите BC, если BH=0.75 и AB=1 1/3

Answer 1

Рассмотрим три треугольника: ΔАВС, ΔАСН и ΔСВН.

Они подобны, т.к. ∠А=∠НСВ=180-90-∠В; ∠В=∠АСН=180-90-∠А.

Значит для ΔАСН и ΔСВН коэффициент подобия  будет:  к=НС/АН=ВН/НС ⇒ НС=√(ВН·АН)

Т.к. АВ=11/3, ВН=0,75=3/4, то АН=АВ-ВН=11/3-3/4=(44-9)/12=35/12.

НС=√(3/4 · 35/12)=√35/16

Из прямоугольного ΔСВН найдем гипотенузу ВС по двум катетам НС и ВН. ВС=√(НС²+ВН²)=√(35/16+9/16)=√(44/16)=(√11)/2

Ответ: ВС=(√11)/2

Answer 2

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как угол C является прямым, то AC является второй катетом прямоугольного треугольника ABC.

Из подобия треугольников AHB и ABC, мы знаем, что:

BH/BC = AB/AH

Заметим, что треугольник AHB также является прямоугольным, так как угол B равен 90 градусам, следовательно, мы можем найти длину высоты AH используя теорему Пифагора:

AH^2 = AB^2 - BH^2 = (4/3)^2 - 0.75^2 = 1.36125

AH = √1.36125 ≈ 1.1667

Теперь мы можем использовать соотношение из подобия треугольников AHB и ABC, чтобы найти длину стороны BC:

BH/BC = AB/AH

0.75/BC = 4/3/1.1667

BC = 0.75 * 1.1667 / (4/3) ≈ 0.4375

Итак, длина стороны BC равна приблизительно 0,4375.