Question

Даю 35 баллов. При каком значении n векторы a {n+5; -8} и b {5; 1 - n} коллинеарны ?

Answer 1

Решение:

Составим уравнение по формуле x1/x2=y1/y2

n+5/5=-8/1-x

решим основываясь на свойстве пропорций     a*d=b*c.

5*-8=-40 тоесть (x+5)*(1-x)=-40

(x+5)*(1-x)=-40

(-x+1)*(x+5)=-40

(-x+1)*(x+5)+40=0  

(теперь вспомним правило умножения скобки на скобку)

(x*(-x+1)+5*(-x+1))+40=0  

x*1=x

x*-x=-x^2

5*-x=-5x

5*1=5

в результате приходим к вот такому уравнению

упорядочиваем уравнение

x-5x=-4x

5+40=45

решаем получившиеся квадратное уравнение.

D = -4^2 - 4*-1*45 = 196

Ответ: Векторы колинеарны при значениях n 5 и -9.

Answer 2

Для того чтобы векторы a и b были коллинеарны, они должны быть параллельны или иметь общее направление.

Два вектора параллельны, если они имеют одно и то же направление, но могут иметь различную длину.

Два ненулевых вектора a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда они пропорциональны, то есть существует число k такое, что a = kb.

Мы можем записать это как:

(n + 5) / 5 = (1 - n) / (-8)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на -40n и решить получившееся квадратное уравнение:

-8(n + 5)(n - 1) = 5n

-8n^2 + 32n + 40 = 5n

-8n^2 + 27n + 40 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы получаем два значения n:

n = -5/8 или n = -5/2

Таким образом, векторы a и b будут коллинеарны при n = -5/8 или n = -5/2.