Question

сторона прямоугольника относится к его диагонали как 12:13,а другая сторона равна 10.Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

$\frac{a}{d} = \frac{12}{13};b=10$

$d= \frac{13a}{12}$

$d= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} }$

$\frac{13a}{12}=\sqrt{a ^{2}+b ^{2}$

$\sqrt{\frac{169a ^{2} }{144}} =\sqrt{a ^{2}+100}$

$\frac{169a ^{2} }{144} =a ^{2}+100$

$169a ^{2} =144(a ^{2}+100)$

$169a ^{2} =144a ^{2}+144*100$

$25a ^{2} =144*100$

$a^{2} = 144*4=576$

$a= \sqrt{576}= 24$

$S=ab=24*10=240$

Ответ: 240

Answer 2

Пусть x - длина большей стороны прямоугольника, тогда его диагональ будет равна:

d = √(x^2 + 10^2)

Запишем условие задачи в виде уравнения отношения сторон прямоугольника:

x / d = 12 / 13

Решим это уравнение относительно x:

x = d * 12 / 13

Подставим выражение для d и получим:

x = √(x^2 + 10^2) * 12 / 13

Возводим обе части уравнения в квадрат и приводим подобные:

169x^2 = 144x^2 + 14400

25x^2 = 14400

x^2 = 576

x = 24

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна 24, а его меньшая сторона равна 10. Площадь прямоугольника равна:

S = x * y = 24 * 10 = 240

Ответ: площадь прямоугольника равна 240 квадратных единиц.