Question

в прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен 3/4. найдите отношение большего катета к гипотенузе

Answer 1

Так как тангенс - это отношение прилежащего катета к противолежащему, значит, катеты равны 3 и 4. найдем гипотенузу по теореме Пифагора: √3²+4²=√9+16=√25=5. отношение большего катета к гипотенузе = 4/5=0,8
ответ. 0,8

Answer 2

По т. Пифагора : 
AB² = AC² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AB = √25 = 5
=>  $\frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}$
Ответ : Отношение большего катета к гипотенузе =  $\frac{4}{5}$

Answer 3

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты a и b, а гипотенуза обозначена как c. Тогда, тангенс острого угла α, лежащего напротив катета a, выражается как:

tg(α) = a / b

Из условия задачи известно, что tg(α) = 3/4, поэтому:

a / b = 3/4

Отсюда можно выразить a через b:

a = (3/4) * b

Теперь можно выразить отношение большего катета к гипотенузе в виде:

b / c = (b + a) / c = (b + (3/4) * b) / c = (7/4) * b / c

Заменяя (3/4) * b на a, получаем:

b / c = (b + a) / c = (b + (3/4) * b) / c = (7/4) * b / c = (7/4) * (a / sin(α)) / c

Так как sin(α) = a / c, можно дальше упростить выражение:

b / c = (7/4) * (a / sin(α)) / c = (7/4) * (a / (a / c)) = 7/4

Таким образом, отношение большего катета к гипотенузе равно 7/4.