Question

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов ,а основание ровно 4 см .Найдите высоту проведенную к основанию.

Answer 1

180-120=60 - сумма оставшихся углов
Т.к. тр. равнобедренный углы при основании равны, следовательно каждый угол 60\2=30
Высота проведённая в равнобедренном тр. является и медианой и биссектрисой,
следовательно делит основание пополам.
Рассмотрим образовавшийся прямоуг. тр.: По 2 свойству прямоуг. тр.: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотинузы. Тогда пусть катет лежащий против угла в 30 градусов будет A, тогда гипотинуза будет 2A.
По т. Пифагора (2A)²=A²+2²
A=√4/3
Ответ: √4/3
P.s: Хм не целое, есть ответ?

Answer 2

В равнобедренном треугольнике основание и боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону треугольника через $a$. Тогда другая боковая сторона тоже равна $a$, а угол между ними равен $120^\circ$.

Рисуя высоту $h$ к основанию, получаем два прямоугольных треугольника, в каждом из которых угол $30^\circ$, а гипотенуза равна $a$. Тогда по определению тангенса:

$\tan 30^\circ = \frac{h}{a/2}.$

Также известно, что $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Подставляя это значение, получаем:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{a/2}.$

Решая это уравнение относительно $h$, получаем:

$h = \frac{a}{2\sqrt{3}}.$

Осталось найти значение $a$. Можно воспользоваться теоремой косинусов для равнобедренного треугольника:

$a^2 = 2\cdot 4^2 - 2\cdot 4^2\cdot\cos 120^\circ = 16.$

Таким образом, $a = 4\sqrt{2}$, и высота равна:

$h = \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \approx 1.155 \text{ см}.$

Ответ: высота равна примерно 1.155 см.