Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол B=60 градусов, катет BC=6см. Найдите гипотенузу AB

Answer 1

Ответ: 12 см

Объяснение: Второй острый угол будет равен 30°, тк у. А+у.Б+у.С = 180° (180°-60°-90° = 30°)

Значит, катет БС равен половине гипотенузы по свойству прямоугольных ∆.

2×6=12 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна AB, а катет, примыкающий к углу B, равен BC = 6 см. Тогда по теореме Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2,

где AC - другой катет треугольника.

Учитывая, что в треугольнике ABC угол B равен 60 градусам, то угол A прямой, а угол C равен 30 градусам. Тогда применяя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, находим:

sin(30°) = AC/AB,

откуда AC = ABsin(30°) = AB0.5.

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получаем:

AB^2 = BC^2 + AC^2 = 6^2 + (0.5AB)^2 = 36 + 0.25AB^2,

что можно переписать в виде квадратного уравнения:

0.75*AB^2 = 36,

AB^2 = 48,

AB = sqrt(48) = 4*sqrt(3) см.

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 4*sqrt(3) см.