Question

Высота CH ромба АВСD, опущенная из точки С на сторону АВ, делит сторону АВ на отрезки АН и НВ. Найдите АН, если СН = 8 и НВ = 15

Answer 1

Довольно кратко описала, опять же не совсем уверена в правильности... надеюсь, все понятно. если какие-то вопросы возникнут, я готова пояснить)

Answer 2

Рассмотрим ромб АВСD:

<img src="https://i.imgur.com/LIQz9sL.png" />

Так как СН = 8 и НВ = 15, то мы знаем, что АН + НВ = АВ. Так как АВ является стороной ромба, то АН = НD. Мы также знаем, что СН является высотой, опущенной из вершины С на сторону АВ. Так как высота делит сторону на две равные части, то АН = НВ = x (допустим). Тогда АВ = 2x + 8 + 15 = 2x + 23.

С другой стороны, площадь ромба равна S = (AD * CH)/2. Заметим, что AD = 2x (так как ромбы являются параллелограммами и имеют равные диагонали), а CH мы знаем - это 8. Таким образом, S = 8*2x/2 = 8x.

Мы также можем найти S как S = (AC * BD)/2, где AC и BD - диагонали ромба. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то они делят друг друга пополам, и AC = BD = 2x + 8 + 15 = 2x + 23. Тогда S = (2x + 23)^2/2.

Получаем уравнение: 8x = (2x + 23)^2/2. Раскроем скобки: 16x = 4x^2 + 92x + 529. Перенесём все слагаемые в одну сторону: 4x^2 + 76x - 529 = 0.

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 76^2 - 44(-529) = 23104

x = (-b ± sqrt(D))/(2a), где a = 4, b = 76:

x = (-76 ± sqrt(23104))/8

x = (-76 ± 152)/8

x1 = 19, x2 = -17/2

Так как сторона ромба не может быть отрицательной, то x = 19. Тогда АН = НВ = x = 19.

Ответ: АН = 19.