Question

Прямоугольный треугольник с категории 13 и 7 см вращаются вокруг оси,содержащей катетер 7см. Найдите площадь поверхности и объем конуса

Answer 1

Площадь конуса равна 1120,1 кв.см. обьем конуса равен 666,73 куб.см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулами для нахождения объема и площади поверхности правильного конуса:

Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Площадь поверхности конуса: $S = \pi r l + \pi r^2$, где $l$ - образующая конуса.

Сначала найдем высоту конуса, которая соответствует катету 7 см прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

$13^2 = 7^2 + h^2$

$h^2 = 13^2 - 7^2 = 144$

$h = \sqrt{144} = 12$

Теперь можно найти радиус конуса, который соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника:

$r = \frac{13}{2} = 6.5$

Также найдем образующую конуса, используя теорему Пифагора:

$l^2 = r^2 + h^2 = 6.5^2 + 12^2 = 169.25 + 144 = 313.25$

$l = \sqrt{313.25} \approx 17.7$

Теперь можем найти объем и площадь поверхности конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6.5^2 \cdot 12 \approx 534.24\ \text{см}^3$

$S = \pi \cdot 6.5 \cdot 17.7 + \pi \cdot 6.5^2 \approx 334.36\ \text{см}^2$

Ответ: площадь поверхности конуса примерно равна 334.36 квадратных сантиметров, а объем конуса примерно равен 534.24 кубических сантиметров.