Question

теорема 15 если три стороны одного треугольника пропорционально соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны ДОКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТЯ

Answer 1

Если 3 стороны одного треугольника пропорциональны соответственно трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны

Answer 2

Для доказательства теоремы 15 воспользуемся свойством пропорциональности. Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, и известно, что их стороны пропорциональны:

AB/DE = AC/DF = BC/EF = k,

где k - постоянное число, называемое коэффициентом пропорциональности.

Требуется доказать, что треугольники ABC и DEF подобны.

Рассмотрим отношение длин сторон AB и DE:

AB/DE = k.

Из этого следует, что длина стороны AB равна k разам длины стороны DE. Аналогично, длина стороны AC равна k разам длины стороны DF, а длина стороны BC равна k разам длины стороны EF.

Представим треугольники ABC и DEF на координатной плоскости. Пусть точки A и D совпадают. Тогда вектор AB соответствует вектору DE с коэффициентом пропорциональности k. Аналогично, вектор AC соответствует вектору DF, а вектор BC соответствует вектору EF.

Полученные векторы имеют одинаковые углы между собой. Действительно, угол между векторами AB и AC равен углу между сторонами треугольника ABC, а угол между векторами DE и DF равен углу между сторонами треугольника DEF. Аналогично для других углов.

Таким образом, треугольники ABC и DEF имеют одинаковые углы и пропорциональные стороны, а значит, они подобны. Доказательство завершено.