Question

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 20√3 дм. При какой высоте призмы объем ее будет наибольший

Answer 1

Ответ: 20 дм.

Объяснение:

Answer 2

Объем V правильной треугольной призмы можно выразить как:

V = (1/3) * площадь основания * высота

Для правильной треугольной призмы площадь основания можно выразить через длину стороны a основания:

S = (sqrt(3) / 4) * a^2

Здесь используется формула для площади равностороннего треугольника.

Таким образом, объем призмы можно записать как:

V = (1/3) * (sqrt(3) / 4) * a^2 * h

где a - длина стороны основания (равная длине стороны боковой грани), h - высота призмы.

Из условия задачи известна длина диагонали боковой грани, которая равна:

d = 20 * sqrt(3) дм

Для правильной треугольной призмы длина стороны a основания равна половине длины диагонали боковой грани:

a = d / 2 = 10 * sqrt(3) дм

Таким образом, объем призмы можно записать как:

V = (1/3) * (sqrt(3) / 4) * (10 * sqrt(3) дм)^2 * h = 25 * sqrt(3) * h дм^3

Чтобы найти высоту призмы, при которой ее объем будет наибольшим, нужно взять производную от V по h и приравнять ее к нулю:

dV/dh = 25 * sqrt(3) = 0

Отсюда получаем, что наибольший объем призмы будет при любой высоте h.

Таким образом, ответ на вопрос задачи: объем призмы будет наибольшим при любой высоте h.