Question

Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 26 см, 10 см и 24 см.

Answer 1

Заметим, что стороны треугольника составляют пифагорову тройку. Есть тройка 5, 12 и 13. Поэтому 5·2=10, 12·2=24 и 13·2=26 тоже пифагорова тройка.

(10см)²+(24см)² = (26см)², по теореме обратной теореме Пифагора, в условии дан прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 26см. Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов.

S=$\dfrac{10\cdot 24}2=120$см².

Ответ: 120см².

Answer 2

a = 26 см;    b = 10 см;    c = 24 см

$p=\dfrac{a+b+c}2=\dfrac{26+10+24}2=30$ см

Формула Герона :

$S_{\Delta}=\sqrt{p\cdot(p-a)(p-b)(p-c)}=\\\\=\sqrt{30\cdot (30-26)(30-10)(30-24)}=\\\\=\sqrt{30\cdot4\cdot20\cdot6}=\sqrt{3600\cdot4}=60\cdot2=120$

Ответ : S = 120 см²

Answer 3

Для нахождения площади треугольника, когда известны длины всех трех его сторон, можно воспользоваться формулой Герона:

s = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр (половина периметра) треугольника.

Затем, площадь треугольника можно найти по формуле:

S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

где S - площадь треугольника.

Подставляя значения сторон треугольника, получаем:

s = (26 + 10 + 24) / 2 = 30

S = √(30(30-26)(30-10)(30-24)) = √(30420*6) = √(7200) ≈ 84.85

Таким образом, площадь треугольника равна около 84.85 квадратных сантиметров.