Question

1) Вычислите длину вектора m=a-2b, если |a|=2,|b|=1, а угол между векторами а и b равен 60° 2)разложить вектор а(1;4;3) по вектора m(1;-1;0), n(0;1;1) , k(1;0;-1)

Answer 1

Ответ:

Найдём модуль с из формулы: lcl^2=l(2a-3b)*(2a-3b)l=  

=l4lal^2-12a*b+9lbl^2=l4*4-12*2*1cos60+9l=l16-12+9l=13; lcl=sqrt(13).

Объяснение:

Вот)

Answer 2

1. Длина вектора m=a-2b вычисляется по формуле:

| m | = sqrt( (m_1)^2 + (m_2)^2 + (m_3)^2 ),

где m_1, m_2, m_3 - координаты вектора m.

Чтобы вычислить вектор m, нам нужно сначала вычислить векторы a и b:

| a | = sqrt( (a_1)^2 + (a_2)^2 + (a_3)^2 ) = sqrt( 2^2 + 0^2 + 0^2 ) = 2,

| b | = sqrt( (b_1)^2 + (b_2)^2 + (b_3)^2 ) = sqrt( 1^2 + 0^2 + 0^2 ) = 1.

Затем, найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = | a | × | b | × cos(60°) = 2 × 1 × 1/2 = 1.

Теперь мы можем вычислить координаты вектора m:

m_1 = a_1 - 2b_1 = 2 - 2×1 = 0,

m_2 = a_2 - 2b_2 = 0 - 2×0 = 0,

m_3 = a_3 - 2b_3 = 0 - 2×0 = 0.

И, наконец, найдем длину вектора m:

| m | = sqrt( (m_1)^2 + (m_2)^2 + (m_3)^2 ) = sqrt( 0^2 + 0^2 + 0^2 ) = 0.

Ответ: | m | = 0.

2. Для того чтобы разложить вектор a по заданным векторам m, n и k, нам нужно вычислить проекции вектора a на каждый из этих векторов. Проекция вектора a на вектор m равна:

proj_m(a) = (a · m / | m |^2) × m,

где a · m - скалярное произведение векторов a и m, и | m | - длина вектора m.

Вычисляя проекцию вектора a на вектор m, получаем:

proj_m(a) = (1/2) × (1;-1;0) = (1/2;-1/2;0).

Аналогично вычисляем проекции вектора a на векторы n и k:

proj_n(a) = (a · n / | n |^2) × n = (8/2) × (0;1;1) = (0;4;4),

proj_k(a) = (a · k / | k |^2) × k = (4/2) × (1;0;-1) = (2;0;-2).

Таким образом, разложение вектора a по заданным векторам имеет вид:

a = proj_m(a) + proj_n(a