Question

Тема : косинус угла,только началась,8 класс Дано : треуг ABC и A1B1C1 угол C=C1=90 градусов угол A=A1 AC=5см AB = 15 см. A1C1 = 8см ------------------------------------------------------- Найти A1B1

Answer 1

В треуг. АВС: cosA = AC/AB = 5/15 = 1/3
Известно, что косинус угла, зависит только от градусной меры угла, и не зависит от размеров и расположения треугольника, след-но
cosA1 = 1/3 (в треуг. А1В1С1)
cosA1= A1C1/A1B1
A1B1 = x
8/x = 1/3
x = 24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая утверждает, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов оставшихся двух сторон, умноженной на косинус угла между ними. То есть:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A), где a, b, c - стороны треугольника, A - угол между сторонами b и c.

Применяя эту формулу для треугольника ABC, мы можем найти сторону BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(C) BC^2 = 15^2 + 5^2 - 2155cos(90) BC^2 = 250 BC = sqrt(250) = 5*sqrt(10)

Аналогично, применяя теорему косинусов для треугольника A1B1C1, мы можем найти сторону B1C1:

B1C1^2 = A1C1^2 + A1B1^2 - 2A1C1A1B1cos(C1) B1C1^2 = 8^2 + A1B1^2 - 28A1B1cos(90) B1C1^2 = 64 + A1B1^2 Мы знаем, что B1C1 = BC = 5*sqrt(10), так как это общая сторона треугольников ABC и A1B1C1, и угол C1 = 90 градусов. Подставляя это значение в формулу для B1C1, мы получаем:

(5*sqrt(10))^2 = 64 + A1B1^2 250 = 64 + A1B1^2 A1B1^2 = 186 A1B1 = sqrt(186) ≈ 13.64 см

Таким образом, мы нашли сторону A1B1 треугольника A1B1C1, она равна примерно 13.64 см.