Question

Три точки які належать колу, поділяють його на дуги, градусні міри яких відносяться як 3:4:5. Знайти кути трикутника, вершинами якого є ці точки.

Answer 1

60;75;45☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺

Answer 2

Нехай точки, які належать колу, називаються A, B та C, а градусні міри відповідних дуг - 3x, 4x та 5x відповідно. За властивостями кола можна сказати, що сума градусних мір дуг, які проходять через будь-яку точку кола, дорівнює 360 градусів.

Отже, знаходячи суму градусних мір дуг AB, BC та AC, можна отримати градусний мір повного кола, тобто 360 градусів.

За умовою задачі, відношення градусних мір дуг дорівнює 3:4:5, тому сума градусних мір дуг AB, BC та AC може бути представлена як 3x + 4x + 5x = 12x. Звідси маємо:

12x = 360 градусів

x = 30 градусів

Таким чином, градусний мір дуги, яка відповідає точці А, дорівнює 3x = 90 градусів, градусний мір дуги BC дорівнює 4x = 120 градусів, а градусний мір дуги AC дорівнює 5x = 150 градусів.

Отже, відповідно до внутрішніх кутів трикутника, градусні міри кутів можна обчислити так:

• Кут A: 180 градусів - градусний мір дуги АB = 180 градусів - 90 градусів = 90 градусів
• Кут B: 180 градусів - градусний мір дуги BC = 180 градусів - 120 градусів = 60 градусів
• Кут C: 180 градусів - градусний мір дуги AC = 180 градусів - 150 градусів = 30 градусів

Отже, кути трикутника, вершинами якого є точки A, B та C, дорівнюють 90 градусів, 60 градусів та 30 градусів відповідно.