Question

найдите все углы образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей c если 1)один из углов равен 150 2) один из углов на 70 больше друдого

Answer 1

Решение. На рисунке 125 углы, указанные в условии задачи, обозначены цифрами.

Воспользуемся теоремами об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Имеем: Zl = Z5, Z3 = Z7 как соответственные, a Z5 = Z3 как накрест лежащие углы при пересечении прямых а и Ъ секущей с. Следовательно,

Z1=Z3 = Z5 = Z7.                                     (1)

Аналогично получим:

Z2 = Z4 = Z6 = Z8.                                     (2)

а) По условию один из углов равен 150°. Пусть, например, Z1 = = 150°. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°, откуда Z2 = 30°. Из равенств (1) и (2) находим: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 150°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 30°.

б) По условию один из углов на 70° больше другого. Поэтому если один из них фигурирует в равенстве (1), то другой должен фигурировать в равенстве (2). Пусть, например, Z1 = 70° + Z2. По свойству смежных углов Zl + Z2 = 180°. Следовательно, Z1 = 125°, Z2 = 55°. Из равенств (1) и (2) получаем: Zl = Z3 = Z5 = Z7 = 125°, Z2 = Z4 = = Z6 = Z8 = 55°.

Ответ, а) Четыре угла по 150°, четыре угла по 30°; б) четыре угла по 125°, четыре угла по 55°.

Answer 2

1. Если один из углов, образованных секущей и параллельными прямыми, равен 150 градусов, то другой угол также равен 150 градусов. Оба угла находятся на одной стороне секущей и образуют суммарный угол в 300 градусов.

2. Пусть x - меньший из двух углов, а y - больший. Тогда y = x + 70. Так как параллельные прямые создают пары вертикальных углов, то каждый угол x должен иметь соответствующий угол на противоположной стороне секущей, который также равен x. Следовательно, суммарный угол, образованный двумя углами x находится на одной стороне секущей и равен 2x. Аналогично, угол y должен иметь соответствующий угол на противоположной стороне, который также равен y, и два таких угла образуют суммарный угол, который находится на противоположной стороне секущей и равен 2y. Таким образом, суммарный угол между параллельными прямыми находится между 2x и 2y градусами. Заменяя y на x + 70, получаем:

Суммарный угол = 2x + 2y = 2x + 2(x + 70) = 4x + 140

Таким образом, суммарный угол между параллельными прямыми равен 4x + 140 градусов.