Question

побудуйте переріз куба авсда1в1с1д1 ребро якого дорівнює 6 см площиною яка проходить через точки а,с і в1 і обчислити його площину

Answer 1

Ответ:

S=18√3 кв.см

Объяснение:

сечение куба плоскостью - равносторонний треугольник ACB1 стороны, которого - диагонали граней куба

d^2=2a^2

d - диагональ грани квадратa

а - ребро куба

d^2=2×6^2

d^2=72

площадь равностороннего (правильного) треугольника:

S=a^2×√3/4

a - сторона правильного треугольника(в данном случае это d)

S=72×√3/4

S=18√3

Answer 2

Спочатку знайдемо точки перетину площини зі сторонами куба. Нехай точка А має координати (0, 0, 0), точка В1 має координати (6, 0, 0), а точка С має координати (0, 6, 0).

Знайдемо рівняння площини, що проходить через ці три точки. Спочатку знайдемо вектори AB1 та AC:

AB1 = (6, 0, 0) - (0, 0, 0) = (6, 0, 0) AC = (0, 6, 0) - (0, 0, 0) = (0, 6, 0)

Тоді їхнє векторний добуток дасть нормальний вектор площини:

n = AB1 x AC = (6, 0, 0) x (0, 6, 0) = (0, 0, 36)

Рівняння площини можна записати у вигляді:

0x + 0y + 36z = d

Залишається знайти значення d, використовуючи координати однієї з точок, наприклад, точки А:

0x + 0y + 36z = d 0 + 0 + 0 = d d = 0

Таким чином, рівняння площини, що проходить через точки А, С та В1, має вигляд:

0x + 0y + 36z = 0

Або, простіше кажучи, z = 0.

Це означає, що переріз куба площиною, яка проходить через точки А, С та В1, є прямокутником на площині xy з верхньою гранню куба. Довжина цього прямокутника дорівнює відрізку AC, тобто 6 см, а його ширина дорівнює відрізку між точками В1 та С на площині xy, тобто теж 6 см.

Отже, площа цього перерізу дорівнює 6 см * 6 см = 36 см².