Question

Ab хорда окружности, Oc радиус перпендикулярен хорде, доказать что AC=BC. ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ

Answer 1

OC - радиус ,ab -хорда, хорда перпендикулярна радиусу>> ab=bc

Answer 2

Для начала, мы можем нарисовать картинку, чтобы лучше понять ситуацию:

yamlCopy code
         A
         |
         |
         |
    O____|____B
         |
         |
         |

Мы знаем, что радиус, опущенный из центра окружности O на хорду AB, перпендикулярен к хорде AB. Пусть точка пересечения радиуса и хорды называется M:

yamlCopy code
         A
         |
         |
         |    M
    O____|____B
         |
         |
         |

Теперь мы можем использовать свойства пересекающихся хорд, чтобы доказать, что AC = BC. Заметим, что угол AMO равен углу BMO, потому что они опираются на одну и ту же дугу AB:

yamlCopy code
         A
         |
     x___|___x
         |   |
         |   |
    O____|___|____B
         |   |
         |   |
     x___|___x
         |
         |

Далее, заметим, что угол AMC равен углу BMC, потому что они являются вертикальными углами (их стороны являются продолжениями перпендикуляра из M):

yamlCopy code
         A
      x__|___x
         |   |
         |   |
      x__|___x
    O____|___|____B
      x__|___x
         |   |
         |   |
      x__|___x

Таким образом, у нас есть два треугольника: AMC и BMC, в которых углы AMO и BMO равны, и углы AMC и BMC равны. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу, а это означает, что AC = BC:

yamlCopy code
         A
      x__|___x
         |   |
         |   |
      x__|___x
    O____|___|____B
      x__|___x
         |   |
         |   |
      x__|___x
         |
     AC=BC