Question

концы отрезка отстоят от плоскости а на расстояниях 12 и 8 см. найдите расстояние от середины отрезка до плоскости а.

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

Искомое расстояние - средняя линия трапеции с основаниями, рваными 12см и 8см.  Найдем по формуле: (12+8)/2 =10см.

Или так:

Пусть отрезок АВ, концы отрезка проецируются на плоскость в точки А1 и В1 соответственно. АА1 = 8см,

ВВ1 = 12см. Фигура АВВ1А1 лежит в одной плоскости, пересекающей данную по прямой А1В1.

Проведем прямую АА2 параллельно А1В1. Тогда в прямоугольном треугольнике АВА2 катет ВА2 равен

ВА2 = 12 - 8 = 4 см.

Средняя линия ММ2 этого треугольника равна 2см.

Тогда расстояние от середины отрезка АВ до плоскости равно

ММ1 = ММ2 + М2М1 = 2 + 8 =10см.

Answer 2

Пусть концы отрезка находятся на расстояниях 12 и 8 см от плоскости А. Пусть М — середина отрезка.

Чтобы найти расстояние от середины отрезка до плоскости А, нужно найти расстояние от точки М до плоскости А.

Для этого воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где (x, y, z) — координаты точки, A, B, C — коэффициенты уравнения плоскости, а D — свободный член.

Пусть уравнение плоскости А имеет вид Ax + By + Cz + D = 0. Тогда коэффициенты уравнения будут равны A = B = 0, C = 1, D = 0 (поскольку плоскость А параллельна плоскости Oxy и проходит через начало координат).

Координаты точки М можно найти как среднее арифметическое координат концов отрезка:

x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2, z = (z1 + z2) / 2,

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) — координаты концов отрезка.

Подставляя все значения в формулу для расстояния от точки до плоскости, получаем:

d = |0x + 0y + 1*z + 0| / sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2) = |z|.

Поскольку точка М находится на полпути между концами отрезка, ее z-координата равна среднему арифметическому z-координат концов отрезка:

z = (z1 + z2) / 2.

Подставляя значение z = (z1 + z2) / 2, получаем:

d = |(z1 + z2) / 2|.

Заменяем z1 и z2 на расстояния от концов отрезка до плоскости А:

d = |(12 + 8) / 2| = |10| = 10 см.

Ответ: расстояние от середины отрезка до плоскости А равно 10 см.