Question

СОС, 30 БАЛЛОВ! Два параллелограммы лежат в разных плоскостях и имеют две пары соответственно параллельных сторон. Параллельны ли плоскости, в которых лежат параллелограммы? ответ обосновать

Answer 1

Если две стороны одного п-ма соответственно попарно || двум сторонам другого, то плоскости п-мов параллельны.
Пусть эти стороны противоположные. Смежные им стороны имеют общие точки в вершинах п-мов, значит смежные стороны тоже попарно соответственно ||-ны. Но смежные и исходные лежат на пересекающихся прямых. А если две пересекающиеся прямые одной плоскости || двум пересекающимся прямым другой пл-ти, то эти пл-ти параллельны -аксиома параллельности плоскостей. Ч.т.д.

Answer 2

Два параллелограмма, лежащие в разных плоскостях и имеющие две пары соответственно параллельных сторон, не гарантируют, что плоскости, в которых они лежат, параллельны. Для того чтобы убедиться в параллельности плоскостей, необходимо проверить, что любые две параллельные стороны этих параллелограммов лежат в одной и той же плоскости.

Рассмотрим следующую ситуацию: два параллелограмма ABCD и A'B'C'D' лежат в разных плоскостях, причем AB || A'B' и BC || B'C'. Однако, если взять диагонали AC и A'C', то они не будут лежать в одной плоскости. Это происходит потому, что диагонали являются пересечением двух плоскостей, и если эти плоскости не параллельны, то и диагонали не будут лежать в одной плоскости.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что параллельность двух параллелограммов, лежащих в разных плоскостях и имеющих две пары соответственно параллельных сторон, не является достаточным условием для параллельности плоскостей, в которых они лежат. Необходимо дополнительно проверять, что любые две параллельные стороны этих параллелограммов лежат в одной и той же плоскости.