Question

Свойства функции: y= корень из x

Answer 1

Свойства функціі у = √х.

1. Область определения D = [0; +∞).

2. Множество значений Е = [0; +∞).

3. Наибольшего значения функция не имеет, наименьшее значение: у = 0 при х = 0.

4. Координаты точек пересечения с осями координат: (0; 0).

5. Нули функции: х = 0.

6. Промежутки знакопостоянства: у < 0 - нет таких зпромежутков; у > 0 на (0; +∞).

7. Функция возрастает на всей области определения, т.е. на [0; +∞).

Answer 2

Функция y = sqrt(x), где sqrt означает квадратный корень, имеет следующие свойства:

1. Область определения функции - это все неотрицательные числа, то есть x >= 0.

2. Область значений функции - это все неотрицательные числа, то есть y >= 0.

3. Функция является монотонно возрастающей на своей области определения, что означает, что при увеличении x, значение y также увеличивается.

4. Функция является непрерывной на своей области определения.

5. Функция не является ограниченной сверху, то есть ее значение может увеличиваться бесконечно при увеличении аргумента.

6. Функция имеет асимптоту y = 0 при x = 0.

7. Производная функции y' = 1/(2*sqrt(x)), что означает, что скорость роста функции уменьшается при увеличении x.

8. Функция является четной, то есть симметричной относительно оси y, что означает, что sqrt(x) = sqrt(-x) для всех x >= 0.