Question

Из центра окружности О к хорде АВ проведен перпендикуляр ОС, равный 7см. Найдите радиус окружности,если угол АОВ=120 градусов

Answer 1

Проводим отрезки АО и ОВ, которые являются радиусами. Треугольник АВО, угол АОВ=120, СО - высота =7 =биссектрисе, медиане, угол АОС=120/2=60

Треугольник АОС угол ОАС=90-60=30 и лежит он напротив высоты, значит высота =

=1/2 гипотенузы АО

АО= 2 х 7=14 = радиусу

Диаметр = 14 х 2= 28

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства хорд и центральных углов.

Для начала обозначим через R радиус окружности О, через М - середину хорды АВ, а также через ОВ угол АОВ, который равен 120 градусам.

Заметим, что в треугольнике ОМС мы можем использовать теорему косинусов, чтобы выразить длину МС через R и угол ОВС:

cos(ОВС) = МС / R

cos(120 градусов) = -1/2 (так как угол 120 градусов находится во второй четверти)

Таким образом, мы можем выразить МС через радиус R:

МС = R * cos(120 градусов) = -0.5R

Теперь мы можем использовать свойства хорд и центральных углов, чтобы выразить радиус R через длину хорды АВ и расстояние от центра О до середины хорды МС:

R = (АВ/2)^2 + МС^2 / (2 * АВ)

Заменим МС на -0.5R и АВ на R * sin(120 градусов) (так как угол ОВА равен 60 градусов):

R = (R * sin(120 градусов) / 2)^2 + (-0.5R)^2 / (2 * R * sin(120 градусов))

Решив это уравнение, мы получим:

R = 7 / sin(120 градусов) ≈ 8.07 см

Таким образом, радиус окружности О примерно равен 8.07 см.