Question

Стороны параллелограмма равны 8 см и 10 см,а угол между ними - 60 градусов.Найти диагонали параллелограмма.

Answer 1

Ответ: 4√5 и 2√61

Объяснение: Назовём параллелограмм АВСД. Опустим высоты ВН и СК на АД и ее продолжение.

∆ АВН - прямоугольный, ⇒ угол АВН=30°, АН=АВ•cos60°=8/2=4 см. ДК=АН=4 см.

Высота ВН=CK=АВ•sin60°=8•√3/2=4√3 см.

НД=АД-АН=6 см

АК=АД+ДК=14 см

Из прямоугольного ∆ НВД по т.Пифагора диагональ ВД=√(BH²+НД≡)=√(48+36)=√80=4√5 см

Из прямоугольного ∆ САК диагональ по т.Пифагора диагональ АС=√(196+48)=√244=2√61 см.

Как вариант решения можно использовать т.косинусов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая позволяет найти длину любой стороны треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними.

Для начала нам нужно найти угол между диагоналями параллелограмма. Этот угол можно найти, зная, что сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, а углы, смежные с углом между сторонами, равны 120 градусам. Следовательно, угол между диагоналями равен 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения длин диагоналей:

$d_1^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos{60^\circ} = 164$

$d_2^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos{60^\circ} = 164$

$d_1 = d_2 = \sqrt{164} \approx 12.806$

Ответ: длины диагоналей параллелограмма равны приблизительно 12,8 см.