Question

У рівнобедреному трикутнику основа більше бічної сторони на 4 см та менше суми бокових сторін на 6 см. Знайдіть основу.

Answer 1

 В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 4 см и меньше суммы боковых сторон на 6 см. Найдите длину основания.

 Примем длину боковой стороны равной х. Тогда длина основания х+4.  Сумма боковых сторон х+х=2х. По условию 2х-(х+4)=6 =>  2х-х-4=6, откуда боковая сторона х=6+4=10 (см), основание 10+14=14 см.

  Проверка:10+10-14=6 (см)

Answer 2

Позначимо основу рівнобедреного трикутника як b, а бічну сторону як a. За умовою задачі, маємо:

b > a + 4, b < 2a + 6

Так як трикутник рівнобедрений, то a = (b/2).

Підставимо це значення a у вирази вище:

b > (b/2) + 4

b < (2b/2) + 6

Скоротимо обидва вирази на b/2 та отримаємо:

b/2 > 4

b/2 < 6

Помножимо обидва вирази на 2, щоб позбутися від знаменника 2:

b > 8

b < 12

Отже, ми маємо нерівності:

8 < b < 12

Так як основа трикутника b не може бути меншою за його бічну сторону a, то ми можемо записати нерівність:

b > a

Замінюємо a на його значення (b/2):

b > (b/2)

Отже, ми отримали нерівність:

b > 8

Але ми знаємо, що b < 12. Отже, ми можемо висловити відповідь:

8 < b < 12

або

b ∈ (8, 12)

Отже, основа рівнобедреного трикутника може мати будь-яке значення з інтервалу (8, 12) см.