Question

Острый угол равнобедренной трапеции равен 45 градусов,а высота,проведенная из вершины тупого угла,делит основание на отрезки 10 см и 32 см.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

ответ во вложении. ^^^^^

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойства равнобедренной трапеции, а также тригонометрические соотношения.

Поскольку угол при вершине тупого угла равнобедренной трапеции равен 45 градусов, то угол при вершине острого угла также равен 45 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Это значит, что трапеция является прямоугольной.

Пусть основание трапеции равно AB, где A – левая нижняя точка основания, а B – правая нижняя точка основания. Тогда высота трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит отрезок AB на две части, длины которых равны 10 см и 32 см. Обозначим эти отрезки как AD и DB соответственно.

Так как трапеция является прямоугольной, то ее площадь равна половине произведения суммы ее оснований на высоту:

S = (AB + CD) * h / 2,

где CD – второе основание трапеции (верхняя сторона), h – высота трапеции.

Так как AD = 10 см и DB = 32 см, то AB = AD + DB = 10 + 32 = 42 см.

Высота трапеции, проведенная из вершины тупого угла, является биссектрисой прямоугольного треугольника ADB, а значит, она делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Так как угол при вершине A равен 90 градусов, а угол при вершине D равен 45 градусов, то треугольник ADB является треугольником 45-45-90.

Из свойств этого треугольника следует, что AD = DB, а также что высота, проведенная из вершины A, равна AD * √2.

Таким образом, h = AD * √2 = 10 * √2 см.

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

S = (AB + CD) * h / 2 = (42 + CD) * 10 * √2 / 2.

Осталось найти значение CD. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ADB:

AB^2 = AD^