Question

Дано равносторонний треугольник АВС, а = 2корня из 2. Найти S по формуле Герона.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

P=3*2$\sqrt{2} =6*\sqrt{2}$

S=$\sqrt{6\sqrt{2} ({6\sqrt{2}-2\sqrt{2} ) ({6\sqrt{2}-2\sqrt{2} ) ({6\sqrt{2}-2\sqrt{2} )}$

S=$\sqrt{ ({6\sqrt{2}*{4\sqrt{2}} *{4\sqrt{2}*{4\sqrt{2} )}$

S=$\sqrt{6*4*4*4*2*2}$

S=16*$\sqrt{6}$

Answer 2

Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, зная длины его сторон. Для равностороннего треугольника, как в данном случае, все стороны равны, поэтому достаточно знать длину одной стороны. Обозначим её за a.

Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p(p - a)(p - a)(p - a))

где S - площадь треугольника, a - длина стороны, а p - полупериметр, равный половине суммы длин всех сторон:

p = (a + a + a) / 2 = 3a / 2

Заменим значения a и p в формуле:

S = √((3a/2) * (3a/2 - a) * (3a/2 - a) * (3a/2 - a)) = √(27a^4 / 16) = (3a^2 / 2) √3

Подставим значение a = 2√2:

S = (3 * (2√2)^2 / 2) √3 = 6√3

Ответ: S = 6√3.