Question

AB и AC - отрезки касательных, проведенных из точки A к окружности с центром O радиуса 8 см. Найдите длины отрезков AC и AO, если AB=15 см

Answer 1

АВО - прямоугольный треугольник катеты которого 8 см и 15 см (касательная к окружности всегда под 90 градусов ВСЕГДА!!!)
по теореме пифагора найдем АО 
АО=√(8*8+15*15)=√289=17
АОС такой же прямоугольный треугольник к тому же он равен треугольнику АОВ значит АС = 15 (равенство треугольников там очевидно тк 
радиусы равны а АО - общая)
Ответ: АО=17 АС=15

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя свойства касательных к окружности и теорему Пифагора.

Свойства касательных к окружности гласят, что отрезки, проведенные из точки касания касательной и окружности до центра, являются перпендикулярными. Таким образом, мы можем нарисовать треугольник AOB, где AB - касательная, а BO - радиус окружности. Треугольник AOB будет прямоугольным с прямым углом в точке O.

Мы знаем, что AB = 15 см и BO = 8 см, так как это радиус окружности. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AO:

AO^2 = AB^2 + BO^2 AO^2 = 15^2 + 8^2 AO^2 = 225 + 64 AO^2 = 289 AO = 17 см

Таким образом, длина отрезка AO равна 17 см.

Для нахождения длины отрезка AC мы можем использовать свойства касательных к окружности еще раз. Отрезок AC является касательной к окружности, проведенной из точки A, поэтому угол OAC является прямым. Таким образом, мы можем нарисовать прямоугольный треугольник AOC, где AO - гипотенуза, OC - катет, и AC - другой катет.

Мы знаем, что AO = 17 см и OC = 8 см, так как это радиус окружности. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:

AC^2 = AO^2 - OC^2 AC^2 = 17^2 - 8^2 AC^2 = 289 - 64 AC^2 = 225 AC = 15 см

Таким образом, длина отрезка AC равна 15 см.