Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 44

Answer 1

ВС=44, точка в которой биссектрисы пересекаются делит ВС пополам , половина ВС =22 , так вот этот кусочек равен АВ , потому как биссектриса (назовем ее АК) образует треугольник где АВ=АК....выходя из этого АВ=22

Answer 2

Пусть точка пересечения биссектрис углов A и D на стороне BC обозначается как E.

Так как биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то точка E является серединой стороны BC.

Таким образом, BE = EC = BC/2 = 44/2 = 22.

Также известно, что биссектрисы углов параллелограмма делят его на равные углы. Таким образом, угол ABE равен углу EBD, и угол AEB равен углу EBA.

Поскольку AB || CD, то угол AEB равен углу CDE, и угол ABE равен углу DCE.

Из этих равенств следует, что треугольники ABE и CDE подобны.

Так как у этих треугольников угол ABE равен углу DCE, и угол EAB равен углу EDC (они являются вертикальными углами), то эти треугольники подобны по двум углам.

Из подобия треугольников ABE и CDE следует, что их стороны пропорциональны.

AB/CD = AE/CE

AB/44 = AE/(2*AE)

AB/44 = 1/2

AB = 44/2

AB = 22

Таким образом, AB = 22.